Sur les traces de Fermat

 Une équation vraiment modulaire ! L'étude est faite sur l'équation du troisième degré pour rester simple.  Une piste a dernièrement été ouverte dans  l'étude de      a 3  + b 3  = c 3   (1)  Tout a commencé en cherchant à écrire un cube d'un nombre   entier  a    strictement  positif   en fonction de  son précédent et de  son suivant dans IN    Quelle relation entre eux et le cube de  a ?    Effectuons le produit de ces trois nombres :   (a-1)a(a+1) =    (a-1)(a+1) a   =  (a 2 -1)a = a 3 - a  Donc    a 3    =   (a-1)a(a+1)   + a   et (1) s'écrit :    (a-1)a(a+1)   + a  + (b-1)b(b+1) + b  = (c-1)c(c+1) + c  (1') On peut constater que si   a 3  + b 3  =  c 3   alors     (a + b) 3  =  a 3 + 3a 2 b +3ab 2 + b 3 > a 3 + b 3       ,     donc   (a + b) 3   > c 3  ,  c'est-à-dire que a+b > c         Alors il existe  d  entier positif non nul tel que  a+b = c+d , avec    0<d<a<b<c   et  après avoir remplacé  a+b par c+d dans (1')   (1&#